Název obce se vyskytuje v historických dokumentech v mnoha obměnách. Tak například v roce 1275 nacházíme tvar Behihosstz, v roce 1399 Bedyjost, v roce 1437 V Bedyhossty, v roce 1504 v Bedihossty, v roce 1513 u Bedihošče, v roce 1720 Bedihoscht, v roce 1846 Budihošť. Už v roce 1512 v listině krále Vladislava Jagellonského o Blatech se však obec označuje jako Bedihošť. V Památné knize obce bedihošťské z roku 1890 je hned v úvodu zaznamenána stará pověst o vzniku názvu obce. Původně prý stály na místě dnešního Bedihoště jen hospoda a kovárna. Jednou večer přijel k hospodě jakýsi urozený pán a chtěl tu přenocovat. Hospodský vyšel ven a přivítal návštěvníka slovy: "Budiž host". Pán si však po dlouhé cestě moc neodpočinul, časně ráno vzbudil ho pronikavým křikem páv, kterého hostinský choval ve dvoře. Když pak ten pán odjížděl, vytýkal prý hostinskému, že "jeho páv budí hosty". Nedlouho poté bylo přistaveno k hospodě a kovárně několik chalup a vzniklá osada byla nazvána podle příhody s pávem Budižhost a tento název byl později změněn na Bedihošť. S touto pověstí nepochybně souvisí zobrazení páva na pečeti obce pocházející pravděpodobně z druhé poloviny 17. století. Je však otázkou, zda se páv dostal do pečeti na základě pověsti nebo zda pověst vznikla podle pečeti obce.